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矩形面积怎么来的(为什么矩形的面积是a*b?)

时间:2024-10-02 08:30:13

各位道友有礼了。不知各位道友有没有想过,矩形的面积通过相邻边长的乘积就可以表征呢。为什么不是相邻边长的和呢?今天我跟大家聊一下我的头脑风暴,跟各位道友分享一下。


头脑中突然冒出这个问题的时候,我也被自己吓了一跳,然后就是一片空白,为什么呢?曾经看过《华为基本法》,里面的核心思想是“常识即是真理”。所以,我们探究问题,只需朝着最朴素的常识的方向想就对了。



正在我一筹莫展之际,突然灵光一闪,如果想到,如果为计数方便,一个整齐列队的鸡蛋,假如有a行b列,那鸡蛋的总数用a*b可以完美表达。数鸡蛋是表征事物的数量多少,而一个矩形的面积也是表征一个形状的大小,本质上是一样的。那么问题来了,鸡蛋可以摆成矩形,也可以摆成平行四边形,无论什么形状,计数总可以用a*b,矩形和平行四边形的面积可不一样……好吧,好像无解啊。



是不是因为坐标系的原因呢?计数的话,只是最原始最朴素的计量大小的物理量,而面积不一样,面积是带单位的,单位的内在含义就是默认最基本的物理量,比如空间和时间。在人类的认知里,有限的空间内默认空间是三维匀质的,即建立三轴坐标系,每个轴都是直线,而且表征单位1的计量是相同的。



各位道友可以随我想象一下,在这种理想的空间认知内,为什么矩形的面积是a*b。要说明面积的问题,首先要想象一下长度的计量问题。假设空间平面中两点A、B,线段AB的长度是怎么计量的呢?人类认识这个问题,最朴素的想法是线段AB的长度即为A与B之间的最短距离,而在三维匀质空间内,直线的距离最短,因此,线段AB的长度用点A与点B的距离来表征。同理,在空间平面内以矩形ABCD面积大小,可以理解为线段AB或CD到对边的最短距离来表征。再结合前面所讲的数鸡蛋问题的引申,平面内矩形的面积应该为任一边长与其到对边的最短距离的乘积。




讨论完毕。引申一下,如下:


伟大的爱因斯坦,把引力等效为空间曲率。在这种空间中(空间由于质量不均变的曲率各处不同),长度的计量以及面积的计量都与匀质空间不同,生活在空间曲率各处不同的空间,长度的计量,应该还是两点间的最短距离来表征(而所谓最短的距离,有机会专门跟大家探讨一下这个问题)。矩形面积的计量,应该还是用一条边的长度与其到对边的距离的乘积来表征。


值得一说的事,我们平时看的伟大的爱因斯坦等效的空间,是人类以上帝视角,以三维匀质空间为基底,描绘的空间形状。实际上,如果空间真的是非匀质的,我们身处其中,是很难理解直线的定义的,可能会讲直线用其上任意两点间的最短距离均与该直线重合来定义。

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